RCWA技術在電磁與光學系統建模中的精要解說

2/01/2024，光纖在線訊，來源：逍遙科技。摘要：嚴格耦合波分析（Rigorous Coupled Wave Analysis，簡稱RCWA）技術已成為分析衍射光柵、超材料、光子晶體等周期結構的通用高效技術手段。本文概述了RCWA的理論基礎、數值實現方法、應用領域、技術進步以及與其他建模技術的比較特性。內容涵蓋了RCWA的基本概念以及近年來在改進算法、擴展復雜材料與結構應用、與其他計算電磁學及與逍遙科技pMaxwell-RCWA光學仿真軟件集成方面的最新進展。

導言
    周期微納米結構廣泛應用于各類光學濾波器、傳感器和檢測器等光子學器件中。能夠準確對光波在此類復雜介質中的傳播與散射行為建模，對器件的有效性能分析與優化設計很重要。RCWA技術通過求解周期結構在傅里葉域中的麥克斯韋爾方程組，在保證計算精度的同時大大提升了計算效率。自20世紀80年代提出以來，RCWA技術在魯棒性、通用性和計算性能等方面已取得長足進步，成為納米光子學、光電子學和微波工程中必不可少的仿真工具。

理論基礎
    RCWA的基本原理是采用Floquet定理，將周期結構中的電磁場展開為空間諧波級數。通過截斷無窮級數并進行適當處理，可以將麥克斯韋爾微分方程組歸結為矩陣特征值問題，進而在計算機上求解。該技術將通用的衍射光柵剖分成若干薄的均勻層，在各層之間采用麥克斯韋爾方程組匹配邊界條件。最終求解矩陣方程組：

Ax=λBx

    其中x表示各諧波振幅的狀態變量，A和B為結合邊界條件與折射率確定的特征矩陣。通過求解矩陣特征值方程可以得到衍射效率、場強、功率損耗等重要參數。矩陣方程組的形式不一定如上所示，而是取決于所選擇的RCWA變種，例如S-矩陣法、C-矩陣法、四元數法等。

工作機制
    從概念上看，RCWA將任意曲率輪廓的周期結構近似為多層階梯狀光柵進行建模。將結構切分成若干平面薄層，并在各層之間采用麥克斯韋爾方程組匹配邊界條件，則問題轉化為求解Floquet級數展開后的諧波振幅方程組解。所需求解的方程個數為保留的諧波個數與采用的層數之積的兩倍。盡管求解原理簡單明了，但通過數學手段分析收斂性、數值穩定性及算法效率，RCWA技術的計算能力在過去幾十年間已獲得極大提升。

關鍵技術進步
    在確立 RCWA 為周期光電結構仿真分析的首選技術手段過程中，以下若干技術進步發揮了關鍵作用：
1. 改進了特征解的穩定求解算法，提高了計算精度和適用范圍。
2. 引入更高階的傅里葉展開項增強了分析復雜幾何結構的能力。
3. 開發專用算法實現各向異性、雙各向異性、非線性材料的 RCWA 分析。
4. 采用階梯逼近準確仿真曲面結構而不損失計算精度。
5. 統一仿真框架實現從反射到透射多種衍射機制的研究。
6. 與 FDTD、FEM 等算法集成，綜合時域與頻域方法的優勢。
上述技術進步使得RCWA成為微波與光學器件（如波導、光學濾波器、傳感器及防反射涂層）設計、分析與優化的理想仿真平臺。

RCWA算法實現
    RCWA算法的具體實現過程包括：
1. 指定周期結構的周期參數、層材料及厚度等幾何信息。
2. 將結構離散化為足夠密集的子層（典型>30層）保證數值穩定性。
3. 確定適當的傅里葉諧波數和場分量表示以匹配結構復雜度。
4. 基于麥克斯韋爾方程組構建分層之間的傳輸矩陣。
5. 建立并求解特征矩陣方程獲得特征模量。
6. 計算衍射效率等物理量。

    為獲得精度與計算時間的最佳平衡，可能需要對網格與諧波數進行迭代優化。

應用領域
    鑒于 RCWA 的多功能性，其應用范圍幾乎覆蓋整個電磁頻譜：
·  微波域：雷達天線、衛星通信反射器分析
·  毫米波：介質收發器件設計
·  紅外域：熱光伏光子晶體
·  可見光：LED 與顯示器優化
·  紫外線：光刻與濾光技術

     此外，在一些前沿交叉研究領域，RCWA技術也大放異彩：
·  負折射率超材料
·  各向異性液晶材料
·  光學傳感與生物傳感
·  原子層材料

    針對不同類型的器件，都開發了專門的改進算法以擴展 RCWA 的適用范圍和計算精度。圖所示為利用pMaxwell-RCWA進行光子晶體板，在光子晶體板電、磁場分布（ f = 149.896 THz ）的仿真結果。


圖：通過逍遙科技pMaxwell-RCWA對光子晶體板進行仿真

與光束傳播法比較
    BPM與RCWA均為分析周期光學結構的有效工具，主要區別在于：
1. BPM基于視角逼近假設，而RCWA不受入射角限制;
2. RCWA考慮多次反射，BPM僅基于正向傳播;
3. 在處理布拉格反射鏡的失配問題上RCWA計算更為精確;
4. BPM適用于波導類結構，RCWA適用范圍更廣;
5. BPM實現更簡單，RCWA提供更高的通用性與精度。

    因此，對于衍射光柵與更復雜的周期光電結構，RCWA的仿真效果更佳。

總結
    RCWA技術為周期光電結構的特征分析提供了一個高效、精確且通用的數值仿真平臺。隨著GPU計算能力的提升，RCWA算法在微納光子學與光電子學領域中將擁有更加廣闊的應用前景。

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